FSAE空气动力学原理

CFD飞速发展，现在的商业软件已经十分友好，稍加训练的使用者就可以轻松地获得大量的流场信息，观察到复杂的流动现象。可以作为风洞试验低成本低可信度的替代。然而，并不是所有CFD使用者都可以设计飞机汽车。气动设计需要工程师运用自然科学知识，将信息和材料有序组合，最终创造出自然界中本不存在的物体，不太可能一次成功，需要不断重复尝试-错误-修改-再尝试的循环，这种循环被称为迭代。

而CFD仅仅解决迭代过程中判定错误的问题，设计修改仍然主要是人类工程师的工作，暂时无法被算法取代。而人类工程师的思考过程，是在已有CFD结果的基础上再次引入设计修改，产生小的扰动，通过已有的知识和经验，预测出小扰动对流动的影响，可以视为一种极其快速但不准确的人脑CFD，摄入咖啡因并在脑内尝试引入不同的小扰动可以让工程师快速筛选出一种他认为最优的修改方案，并最终决定付出体力劳动将这种方案输入计算机交由真正的CFD判定，从而开启下一轮迭代。此时工程师经验的正确性决定了其在无穷无尽的可能外形中搜索最优解的效率，本文就是要总结一些经验，帮助新手工程师建立人脑CFD模型。

1.1 一些方程

本文尝试用最简单的语言说明运用升力线理论分析FSAE赛车外流场的方法，方程仅用于介绍定性关系，不用于求解。

升力线理论以无粘无旋的势流为基础。描述势流运动的方程为一种拉普拉斯方程。简单地说，这意味着可以通过叠加基本流动（均匀流、源/汇流、偶极子流、涡）创造出复杂的流动。基本流动的速度分布可以用简单函数表示，并且通过矢量求和就可以直接获得更复杂流动的速度场。

势流方程是N-S方程在无粘无旋条件下的简化，而基本流动诱导的速度变化本质上仍然是压力变化造成的，并不是有幽灵在推动空气。把压力分布抽象成基本流动，避免了对表面压力积分，方便人脑理解和想象。

本文的主要研究对象是涡，因此只需要用到两种基本流动。

1）均匀流

$v = v_{\infty}$

表明流场内所有位置的速度是一致的。

2）涡和涡丝

$v_{θ} = \frac{- Γ}{2 π r}$

$v_{r} = 0$

采用轴坐标系，其中vθ是切向速度，vr是径向速度。

表明涡的切向速度与计算点到涡心的距离呈反比，与-Γ呈正比。Γ是描述涡强度的量，称为环量。

该公式计算的涡流中心的速度是无穷大，这显然不会在现实世界出现。真实涡的速度分布如图1.1-3，核心区域的线速度与半径呈正比，空气好像在作刚体旋转，此区域称为涡核，现实的例子是台风中心无风。涡核是有旋的，不符合势流方程无旋的假设，因此在势流理论中，我们只关心涡核以外的流动。

涡丝是想象的空间曲线，由平面涡拉伸而成，类似于龙卷风。涡丝在空间某点上诱导出的速度由以下式子定义：

$d v = \frac{Γ}{4 π} \frac{d l \times r}{{| r |}^{3}}$

式中Γ是涡丝的环量，dl代表涡丝的一个微小分段，r为空间点到分段的距离，其中dl和r都是矢量。此即为毕奥-萨伐尔定律，没错，和计算通电导线周围磁场一样。如果你愿意，可以把涡丝想象成通电导线，涡丝诱导的速度场想象成磁场。

1.2 速度叠加示例

1.2-1演示了如何由均匀流、偶极子流、涡流组合出绕旋转圆柱的流动。流场中任意一点的流速，可以通过分别求出三种基本流动在该点诱导出的流动、再简单求和得到。首先叠加均匀流和偶极子流形成绕静止圆柱的流动，再叠加涡体现圆柱的旋转，以位于极坐标(0,1)的点P为例：

均匀流： $v = v_{\infty} = 10$

偶极子： $v_{θ} = - \frac{κ \cdot s i n θ}{2 π \cdot r^{2}}$ $v_{r} = - \frac{κ \cdot c o s θ}{2 π \cdot r^{2}}$ 其中κ为偶极子强度，取 $κ = 20 π$

涡流： $v_{θ} = \frac{- Γ}{2 π r}$ 此处假设环量 $Γ = 2 π$

则对于点P：

$v_{θ} = 0 - \frac{20 π \cdot s i n 0}{2 π \cdot 1^{2}} - \frac{2 π}{2 π \cdot 1} = - 1$

$v_{r} = 10 - \frac{20 π \cdot c o s 0}{2 π \cdot 1^{2}} - 0 = 0$

忽略圆柱后方的分离区，计算结果与实验较为吻合（图1.2-2，1.2-3）

2 机翼绕流的简化模型

2.1 翼型升力原理

翼型产生升力的原理，简单来说就是改变了气流的动量（矢量），从而获得反作用力。其他的说法比如流速增大压强减小等等是伴随这一过程的现象。

翼型能够改变空气的动量主要有两个原因：1）特殊的形状；2）空气的粘性。详细的解释已经有很多，本人水平有限写得不好，请阅读参考文献[1]或这三篇文章：

飞机到底靠什么原理在空中飞行？

失速为什么会使得机翼升力迅速下降？

仿真秀App：揭秘波音737MAX坠毁背后蕴藏的空气动力学奥秘

从以上资料我们得知：

1）在流场中，如果物体周围的环量不为0，物体就会感受到升力。根据库塔-茹科夫斯基原理，升力大小与环量的关系是：

$L^{'} = - ρ_{\infty} v_{\infty} \times Γ$

其中L’是单位展长机翼所产生的升力；

2）旋转圆柱带动周围空气旋转可以产生环量，等于向流场中加入了涡；

3）翼型通过自身形状产生环量，原理是起动涡在尖后缘脱落后，在翼型上留下大小相同方向相反的附着涡。

由上述三点可以得知，翼型对速度场的作用在某种程度上和一个涡是等价的。详见[1]薄翼理论。

2.2 多个翼型叠加

FSAE赛车大量使用多个翼型叠加形成的增升装置。本文通过介绍增升装置，展示如何实际通过涡的叠加分析二维流动，这一节的内容主要摘自A.M.O Smith先生的论文[2]

首先复习一下为什么需要增升装置。在一个产生升力的翼型的上翼面，空气先在前缘附近加速到峰值速度，此时压力系数Cp达到最小值，然后缓慢减速直到后缘附近压强恢复到Cp=0。过程中，空气与壁面摩擦，近壁面气流不断消耗着能量，同时还要与越来越高的压强对抗，当气流没有足够的动能抵抗反向压力梯度时，就会产生边界层分离，并伴随着绕翼环量减小。这种现象限制了单个翼型的最大攻角和最大升力，因此需要增升装置维持气流附着。

关于增升装置原理一个很普遍的说法是：开缝产生的新生边界层能更有效地抵抗逆压梯度，从而维持附着。然而这种说法是不全面的。增升装置和主翼之间存在5种不同的效应:

1) 缝道效应 Slat Effect

产生升力的前缘缝翼会产生顺时针的环量，可以近似地用一个涡取代（如图2.2-2a），这个涡在主翼上产生的诱导速度与主翼单独存在时气流的速度相反（通俗地说就是帮助气流转弯），因而消除了负压峰，大幅降低了逆压梯度。缝道效应并不会显著提高升力，这种效应的意义在于延迟失速，允许主翼使用更大的攻角。

2) 环量效应 Circulation Effect

与缝道效应类似，这次是后缘襟翼产生的涡，在主翼上诱导出垂直于翼面的速度，增大了主翼的有效攻角，因而增大了主翼的绕翼环量。

3) 卸载效应 Dumping Effect

卸载效应与环量效应密切相关，指的是后缘襟翼在诱导出法向速度的同时，也诱导出切向速度，使得从主翼排出的空气能进入速度更高压力更小的区域，降低逆压梯度从而有利于边界层在主翼上维持附着。

4) 壁面外压力恢复 Off-the-Surface Pressure Recovery

由于开缝的存在，边界层从上游翼片后缘脱离下来，不再附着于壁面，可以在不产生倒流的情况下完成压力恢复（减速）。

5) 新生边界层效应 Fresh-Boundary-Layer Effect

每片翼片都拥有自己的新生边界层，厚度更薄能量更足，能更好地抵抗逆压梯度，也是最常被提起的效应。总的来说，增升装置的作用就是降低逆压梯度和提高边界层的能量。

2.3 机翼升力原理

把涡推广到三维空间中。将翼型拉长得到机翼，同理，将涡拉长得到涡丝。

图2.3.1展示了机翼周围的涡，根据亥姆霍兹定理，涡丝不会在空间中凭空消失，只会在壁面上结束或形成闭合的环，因此会在翼尖引出翼尖涡，翼尖涡将机翼上的附着涡和已经脱落的起动涡连接起来，形成闭合涡丝。由于起动涡距离很远，我们只关心机翼周围的一个附着涡+两个自由涡组成的”Π”形涡丝，又称为马蹄涡。

两侧自由涡向后延伸，在它们之间诱导出向下的速度，称为下洗（downwash）。下洗是三维有限展长机翼的特有现象，二维翼型或无限展长机翼没有这种现象（如图2.1-4，空气经过二维翼型时会先往上再往下）。

下洗会减小翼型的有效攻角（effective AOA），使升力减小而方向向后偏转（图2.3-3），损失升力并产生诱导阻力，使机翼的升阻比（在没有分离的状况下）总是劣于翼型。

展弦比越小，就有越多的空气从翼尖绕过，翼尖涡和下洗就越强。由于展弦比很小，FSAE赛车的阻力大部分是诱导阻力，其余是一些翼片（比如尾翼最后一片襟翼）后缘分离区和车尾分离区的压差阻力，还有很少的摩擦阻力。使用端板阻碍空气绕过翼尖可以减小诱导阻力和升力损失，使用无穷大的端板就可以消除三维流动，使机翼的气动特性等于翼型的气动特性。实际上，风洞测量翼型气动特性就是直接把机翼两端连接到风洞内壁上（图2.3-4）。

后文会把所有由涡诱导的速度都简称作洗(wash)，并根据方向分为上洗下洗内洗外洗。至此，我们完成了本章的目标——将机翼简化成一个马蹄涡。

马蹄涡并不是真实机翼的等效替代，附着涡强度处处相等，升力分布是均匀的，翼尖处会诱导出无穷大的旋转速度，而真实机翼产生的升力显然是沿展向递减的，翼尖处的流速也是有限的，不过定性分析使用马蹄涡模型已经足够。

3 用马蹄涡组装整车流场

3.1 涡的命名

为了后文讨论方便，对赛车上主要的涡进行命名。已知每片机翼都相当于一个马蹄涡，X轴指向正后方，Y轴指向正右方，Z轴指向正上方，本章讨论都针对驾驶员左侧车体进行。如图3.1-1，前翼主体部分产生附着涡F1及两个自由涡F1-、F1+。其中F代表前翼，第二位字符代表自由涡连接的附着涡，+/-代表角速度矢量在x轴上投影的符号。前翼中段突出的襟翼在后文会被单独分析，因此拆解出单独的附着涡F2及对应的自由涡，前翼扰流片产生附着涡FD和两个自由涡，称作FD+和FD-。

如图3.1-2，底板内侧产生一个附着涡B1及两个自由涡B1-和B1+，侧翼视为一个整体，产生附着涡B2以及自由涡B2-和B2+。底板外侧被前轮遮挡，缺少+x方向的气流，实际依靠B1+诱导的+y方向气流工作，这与F1赛车截然不同。

如图3.1-3，尾翼端板底部和顶板各产生一个自由涡，R1+和R2+，R2+可为百叶结构提供气流，R1+会在车辆尾部产生内洗。

整车的马蹄涡分布如图3.1-4所示。

F1赛车的底板较窄且离前轮较远，可以看作一片朝前的正常机翼，可以尽量抵消自由涡来减小诱导阻力和升力损失。F1赛车会产生一个-x方向的涡，并将这个涡引导到底板侧边来抵消底板自由涡，2022年以前，这个涡由前翼内侧的F1-（或俗称y250）涡和破风板上端面涡融合得到，2022年以后主要由破风板上端面产生。可以看到这个涡在底板侧边抵消了原本的底板自由涡，甚至将一部分空气通过底板翘起的侧边抽出，产生部分负升力的同时防止前轮的乱流进入底板阻挡正常流动。底板内部则是底板入口的扰流板产生的涡流，用于产生涡负升力并防止扩散器上气流分离。

2022年F1规则改变以后，F1赛车可以使用上翘的底板入口。入口上翘会减小底板的迎角，底板入口本身也可以视为一个在底板前方产生升力的机翼，它的马蹄涡旋转方向和底板相反，因此在没有干扰的环境中会造成负升力损失。但在存在前轮乱流的环境中，底板入口的自由涡会在下方创造外洗，配合竖直的扰流板，可以将轮胎乱流推向底板外侧，扰流板的翼尖涡则有助于稳定底板的边界层并产生涡负升力。

与F1赛车不同，FSAE赛车的外侧底板完全被前轮遮挡，因此缺少+x方向的正常气流。同时B1涡很强，表现为底板负压远高于F1赛车，B1+涡诱导出很难阻挡的+y方向气流，因此不能采用F1制造-y方向气流的方法，而应尽量将+y方向气流向+z方向偏转，从而获得反作用力——负升力，方法是将外侧底板视作朝外的机翼。或者将+y方向气流转化为涡流，获得涡负升力。

地面也会对流场造成影响，被称为地面效应。地面的作用是创造一个不可穿透的壁面，作用可以通过在地面下方放置镜像的涡丝来体现，这样在地面z=0处，上下两侧涡丝诱导出的法向速度正好抵消，即没有空气能够穿透地面，作用如图3.1-10所示。

3.2 较小的涡

FSAE车辆的一级负升力装置都有一个共同的特点——展弦比特别小，相比客机动辄10的展弦比，FSAE尾翼的展弦比只有1，前翼也只有2，底板甚至小于1，因此它们产生的自由涡非常强。这些自由涡诱导的y方向气流可以通过添加较小的马蹄涡加以利用。一个典型的例子就是尾翼端板上的百叶结构。它利用尾翼翼尖涡上半部分诱导出的向外流动工作（如图3.2-1）。

较小的马蹄涡除了自身产生负升力，也对附近产生诱导。以百叶结构为例，其附着涡与尾翼翼尖涡方向相反，能抵消一部分翼尖涡的环量，从而减小上洗速度，增大尾翼的实际迎角，并有可能降低诱导阻力。百叶结构自身几乎不产生负升力，但整个尾翼却有十余牛的负升力增量。

由于这些涡的环量较小，暂时不在整车流场中考虑它们，以免增加模型的复杂度，但在局部流动的研究中考虑它们仍然很有用。

3.3 附着涡的相互作用

将底板和车身的组合视为一个机翼，可以发现，这是一个面积很大，但弯度和迎角很小的机翼，它本身产生的环量应该是不大的。这也是很多车队在单独测试底板扩散器时（没有前翼尾翼）遇到的问题——观测不到很强的负升力。在本文的研究中，底板下方的流速峰值一般能达到自由流的两倍，即Cp=-4，通常很难在单独的机翼上见到这么低的Cp。除了地面效应以外，尾翼的诱导也是至关重要的。

只考虑附着涡可以发现，一个附着涡会对上游制造下洗，对下游制造上洗，因此增强一个组件的负升力，其上游组件的负升力会随之增强，下游组件的负升力则会随之减弱（图3.3-1）。

可以通过升力翼对下游组件制造下洗增大下游组件的实际迎角。如图3.3-2，由于地面效应存在，产生等量升力时，远离地面的机翼会产生更大的下洗，因此可以将升力翼安排在距离地面较远的位置。

3.4 自由涡的影响

如图3.4-1，从车底看，受前翼发出的F1+的影响，前轮附近外侧空气会内洗，内侧空气会外洗。内洗空气受到轮胎阻挡，就会集中从轮胎接地区边缘释放，产生射流，并在轮胎内侧和后方留下分离区。

分离区又在B1+的作用下进入底板，阻碍正常气流，造成负升力损失。由于FSAE赛车的B1+涡很强，很难阻止这股气流进入底板（图3.4-2）。

再往后，B1-将外侧干净空气吸入底板，可用于产生负升力。最后，B1-和R1-共同作用，在后轮接地处产生更大的射流和分离区，分离区内空气流速很低，因此不适合布置扩散器（图3.4-3）。

在车身左侧，-x方向的涡是有利的，它们既可以对车身，底板，尾翼制造下洗，也可以向外推动轮胎乱流，F1-、B1-均有类似作用（图3.4-5）。除此之外还可以通过布置扰流板产生较强的FD-涡，这种方法还有一个好处就是扰流板不产生正升力。

过去的观点认为，为了尽量扩大底板面积，减小扩散角维持气流附着，扩散器出口位置应当是越靠后越好。因此FSAE赛场上出现了许多“Y形”扩散器: 从主环底部开始分叉出两条通道，绕开油底壳，并一直往后延伸至规则允许的极限。遗憾的是，这种扩散器无法产生想象中的效果。由于扩散器本质上也是机翼，它需要在方向正确的气流中才能产生附着涡，才能诱导底板下方气流加速。而后轮内侧是一个分离区（图3.4-3），里面不存在有序的气流，扩散器无法在分离区中工作，所以应确保扩散器在分离区外。

顺便补充两种底板的设计思路。前面已经说到，底板扩散器相当于攻角和弯度很小的机翼，可以单独产生负升力，但是效果不会很好。实际运用中一般会搭配增强扩散器出口负压的手段。第一种方法是利用车尾分离区内的低压，大部分Touring Car都是这种原理（图3.4-6）。但是由于分离区内静压等于分离点静压，分离点位于车尾，此处的流速已经基本恢复到与自由流相等，静压一般不会很低，因此这种方法创造的负压有限，扩散器上的逆压梯度还是比较大，所以扩散角不能过大，需要很长的扩散器，[3]上推荐的5°~10°扩张角适用的是这种情况。

第二种方法则是方程式赛车使用的，利用其他机翼诱导气流加速。这种方法要求车尾有充足且方向正确的气流供给，所以与闭轮赛车相反，方程式赛车会尽量缩小尾部车体的截面积，使用可乐瓶区域（图3.4-7）将新鲜气流引导到尾翼下方，由尾翼或梁翼充当扩散器的襟翼。这种方法产生的抽吸作用比气流分离大得多，因此扩张角可以很大。对于FSAE赛车，侧边扩散器原理属于第二种，尾部扩散器二者皆有，如果车尾截面积较大则偏向第一种，反之偏向第二种。

4 设计示例

4.1 设计思路

经过上文的分析，可以总结出各装置之间的干扰关系（如图4.1-1），由于前翼和尾翼对质心的力臂较长，必须保证两者气动力对质心的矩大致相等，此为约束。

不难发现前翼和尾翼总是共同增减。而经验表明，增强前翼对底板的破坏远大于增强尾翼对底板的改善。幸运的是，在前翼内侧负升力小于一定值时，前翼对底板的破坏作用可以通过一些措施缓解。因此设计任务是保证底板高效工作，并在此前提下增强前翼和尾翼。具体方法是：

1）前翼环量向外侧集中，减小前翼内侧对底板的上洗；

2）尾翼环量尽可能大，为底板创造环量和卸载效应；

3）想方设法利用好F1+和B1+制造的+y方向气流。

基于上述方法，本文设计出一种概念方案用于演示。长2970mm，宽1470mm，轴距1580mm，车身宽400mm，最小离地间隙40mm，使用18.0/7.5-10轮胎。这种方案参加了2022 中国大学生方程式气动小调查

4.2 前翼设计

如图4.2-1，在规则范围内尽量增大前翼外侧的弯度和迎角，减小内侧的迎角，将上洗和前轮射流控制在不过分影响底板的范围内。前翼上方使用了大型扰流板，用于产生比较强烈的FD-涡，对内侧底板和尾翼产生下洗，增大底板和尾翼的实际迎角。FD附着涡将F2涡丝向外扭曲，最后从轮胎上方越过到达车辆外侧，防止其影响下游其他组件（图4.2-2）。

端板下方后部安装了朝外的机翼结构，用于处理+y方向的气流，并产生部分负升力（图4.2-3）。轮胎内侧安装了扰流板，用于阻挡轮胎射流，扰流板下沿产生的涡随后进入底板，产生涡负升力（图4.2-4）。

4.3 底板设计

如图4.3-1，将底板入口抬高，产生升力和外洗，配合翼型扰流板向外推动前轮乱流，让乱流在进入底板前和干净气流掺混，恢复部分速度，减小局部气流分离的风险。最终处理前轮乱流带来的负升力大于入口抬高产生的正升力。前轮扰流板涡、底板入口扰流板涡、以及底板和车身交界处的涡贡献了额外的涡负升力（图4.3-2）。

扩散器布置于车身中部，这是由于FSAE赛车尾部存在较大的分离区。得益于入口气流总压较高，扩散器可以使用较大的迎角而不用过于担心边界层分离。扩散器同时产生了B1+涡，产生了较强的+y方向气流，因此外侧底板是前缘朝向-y方向的机翼，底板的襟翼也做了相应的扭转，使得每个剖面都是基本正对气流方向的多段翼型。外侧底板额外打开一条缝道，以适应更大的迎角。空气从底板前方和侧方沿几乎水平方向进入，在多段扭转翼组成的底板的作用下从扩散器出口沿+zx方向排出，+z方向的动量变化在底板上留下反作用力，即负升力（图4.3-3，4）。

内侧底板的最后一片襟翼对底板产生环量效应和卸载效应，但会对尾翼造成上洗，因此迎角不是越大越好，需要试错寻找尾翼和底板负升力之和最大对应的迎角。外侧底板上方的侧翼也有助于产生环量效应和卸载效应，并且不影响尾翼，因此迎角和高度在规则范围内做到最大。

外侧底板不一定要使用扭转翼，在底板下表面侧边布置涡流发生器（常见的是涡流管），+y方向气流经过涡流发生器产生涡流，可以在平底板上产生涡负升力，原理类似三角翼。但是涡的形态对气流方向比较敏感，可能导致转弯和侧风中负升力不稳定。